"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 163

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    F = 54 cm2

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Dreieck-Fläche

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Um die Fläche F des rechten Dreiecks bestimmen zu können, muss die Basislänge b ermittelt werden.
Vom vorgebenen Trapezumfang fehlen zudem die beiden Längen a und s.
Länge a mittels Satz des Pythagoras berechnen:
a2 = 132 -122 = 169 -144 = 25       >>>       a = 5 cm.
Den Anteil   (b+s)   am Umfang berechnen:
U = 66 + 2*12 + 5 + (b+s)       >>>       (b+s) = 24 cm       >>>      b = 24-s.
Die Länge s mittels Satz des Pythagoras unter Verwendung von b = 24-s berechnen:
s2 = b2 + 122 = (24-s)2 + 122      >>>       48s = 2592      >>>       s = 15 cm      >>>       b = 9 cm.
Die Fläche F berechnen:           b*12/2 = 9*12/2 =     F = 54 cm2.


<< zurück zur Artikelgruppe 4

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf