"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4
Aufgabe 170
originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]
Lösung: [ein-/ausblenden]
α = 90°Hinweise: [ein-/ausblenden]
Gleichschenkliges Dreieck, Winkelhalbierende eines Peripheriewinkels zwischen gleich langenSchenkeln, Rechtwinkliges Dreieck
Finden der Lösung: [ein-/ausblenden]
Die drei mit einem kleinen Kreis markierten Punkte ergeben ein gleichschenkliges Dreieck.Dessen Basiswinkel seien β.
Ein weiteres gleichschenkliges Dreieck mit dem Scheitel in der oberen Markierung ist mit Hilfe der zwei Schnittpunkte eines Kreisbogens mit dem Vollkreis angedeutet. Dessen Scheitelwinkel sei 2γ. Als Peripheriewinkel zwischen gleich langen Schenkeln schneidet seine Halbierende den Mittelpunkt des Kreises, bzw. diese Winkelhalbierende ist gleichzeitig Basislinie des erstgenannten gleichschenkligen Dreiecks.
Der linke Schenkel des zweitgenannten gleichschenkligen Dreiecks schneidet den unteren Schenkel des erstgenannten gleichschenkligen Dreiecks im rechten Winkel (, denn er verbindet die äußeren Basispunkte des erstgenannten gleichschenkligen Dreiecks und seines darunter befindlichen spiegelbildlichen Partners).
Dieser rechte Winkel gehört zu einem schmalen rechtwinkligen Dreieck, dessen beide anderen Winkel die Summe β + γ = 90° ist.
Der Winkel α ist ebenfalls die Summe aus diesen Teilwinkeln >>> α = 90°.
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Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf