"Geometrische Denkaufgaben" von Paul Eigenmann: Teil 1 / Gruppe 4

Aufgabe 173

originale Zeichnung
bearbeitete Zeichnung [ein-/ausblenden]

Lösung: [ein-/ausblenden]    β = 42°

Hinweise: [ein-/ausblenden]    Gleichseitiges Dreieck, Peripheriewinkel, Außenwinkelsatz, Thaleskreis, Innenwinkelsumme

Finden der Lösung: [ein-/ausblenden] Unten links ist ein gleichsschenkliges Dreieck ergänzbar. Seine Basiswinkel werden mit α bezeichnet (s. oben links in der bearbeiteten Zeichnung)..
Die Winkel α und β können je von einem zweiten interessierenden Punkt auf dem Kreis noch einmal als Peripheriewinkel eingetragen werden (s. oben rechts in der bearbeiteten Zeichnung).
Im angedeuteten großen Kreis existiert auch ein gleichschenliges Dreieck (oben rechts). Dessen Baiswinkel sind der bereits besprochene Winkel α, und der Außenwinkel dessen Scheitelwinkels ist der ebenfalls schon besprochene Winkel β (s. unten in der bearbeiteten Zeichnung). Gemäß dem auf dieses Dreieck angewendeten Außenwinkelsatz ist   β = 2α.
Das am linken Schenkel dieses Dreiecks anliegende Dreieck ist ein rechtwinkliges, denn es ist von einem Thales-Halbkreis umgeben.
Aus der Innenwinkelsumme des rechtwinkligen Dreiecks geht der Wert des Winkels α hervor:
2α + 90°+ 27°+ α = 180°     >>>     α = 21°.     >>>     2α =   β = 42°.


<< zurück zur Aufgabengruppe 4

Siegfried Wetzel, CH 3400 Burgdorf